GLM (Generalized Linear Model)

Familie von Regressionsmodellen für nicht-normalverteilte Antworten (binär, Zähldaten, Anteile) — Link-Funktion + Verteilung aus der Exponentialfamilie.

Auch bekannt als: Generalized Linear Model, verallgemeinertes lineares Modell, GLMs

Generalized Linear Models (Nelder & Wedderburn, 1972) erweitern die klassische lineare Regression auf Antworten, die nicht stetig und normalverteilt sind. Sie bestehen aus drei Bausteinen:

Zufallskomponente — Verteilung von Y aus der Exponentialfamilie (Normal, Binomial, Poisson, Gamma, …)
Systematische Komponente — linearer Prädiktor $η = β_{0} + \sum β_{j} X_{j}$
Link-Funktion — verbindet Erwartungswert mit linearem Prädiktor: $g (μ) = η$

g (E [Y ∣ X]) = β_{0} + β_{1} X_{1} + \dots + β_{p} X_{p}

Logistische Regression — Binomial + Logit-Link
Poisson-Regression — Poisson + Log-Link
Negativ-Binomial-Regression — NegBin + Log-Link
Gamma-Regression — Gamma + Log-Link (positive, schiefe Y)

Siehe auch

Verwendet in

Im Algorithm-Lab

Quellen

Nelder, J. A. & Wedderburn, R. W. M. — Generalized Linear Models, Journal of the Royal Statistical Society A, 135(3), 1972
McCullagh, P. & Nelder, J. A. — Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall
Fahrmeir, L. et al. — Regression: Models, Methods and Applications, 2nd Edition, Springer