Kontingenztafel (Kreuztabelle)

Häufigkeitstabelle zweier kategorialer Merkmale — Grundlage für Mosaik, Heatmap und den Chi-Quadrat-Test.

Auch bekannt als: Kreuztabelle, Häufigkeitstabelle, r×c-Tafel, Vierfeldertafel

Eine Kontingenztafel kreuzt zwei kategoriale Merkmale und zählt, wie oft jede Kombination auftritt. Bei $r$ Zeilen und $c$ Spalten spricht man von einer $r \times c$ -Tafel; die Zelle $n_{ij}$ enthält die beobachtete Häufigkeit der Kombination (Zeile $i$ , Spalte $j$ ).

Zellhäufigkeit $n_{ij}$ — beobachtete Fälle je Kombination
Randhäufigkeiten $n_{i \cdot}$ und $n_{\cdot j}$ — Zeilen- bzw. Spaltensummen, siehe Randverteilung
Gesamtsumme $n$ — alle beobachteten Fälle

Unter der Annahme, dass beide Merkmale unabhängig sind, ergibt sich die erwartete Häufigkeit jeder Zelle allein aus den Rändern:

e_{ij} = \frac{n _{i \cdot} \cdot n _{\cdot j}}{n}

Siehe auch

Verwendet in

Quellen

Agresti, A. — Categorical Data Analysis, 3rd Edition, Wiley, 2013
Bortz, J. & Schuster, C. — Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 7. Auflage, Springer, 2010
Montgomery, D. C. & Runger, G. C. — Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th Edition