Logistische Regression (binär)

GLM für binäre Antworten (0/1, OK/NOK) — modelliert die Wahrscheinlichkeit $P (Y = 1∣ X)$ über die Logit-Link-Funktion.

Auch bekannt als: binäre logistische Regression, Logit-Regression, logistische Regression

Die binäre logistische Regression ist das GLM für 0/1-Antworten. Statt Y direkt zu modellieren, wird die Logit-Transformation der Erfolgswahrscheinlichkeit linear an X gebunden.

logit (p) = ln (\frac{p}{1 - p}) = β_{0} + β_{1} X_{1} + \dots + β_{p} X_{p}

Rücktransformiert ergibt sich die sigmoide Antwortkurve:

P (Y = 1 ∣ X) = \frac{1}{1 + e ^{- (β_{0} + β_{1} X_{1} + \dots)}}

Koeffizienten werden als Odds Ratios interpretiert: $exp (β_{j})$ = OR pro Einheit $X_{j}$
Modellgüte über Pseudo- $R^{2}$ (McFadden, Nagelkerke), AUC/ROC, Hosmer-Lemeshow-Test
Vorsicht bei Separation — perfekt trennende Prädiktoren machen die Koeffizienten unendlich groß

Siehe auch

Verwendet in

Regression (attributiv)

Im Algorithm-Lab

Quellen

Hosmer, D. W., Lemeshow, S. & Sturdivant, R. X. — Applied Logistic Regression, 3rd Edition, Wiley
Agresti, A. — Categorical Data Analysis, 3rd Edition, Wiley