Poisson-Regression

GLM für Zähldaten (0, 1, 2, …) — modelliert den Erwartungswert per Log-Link, Voraussetzung Varianz ≈ Mittelwert.

Auch bekannt als: Poisson-GLM, Poisson-Modell

Die Poisson-Regression ist das GLM für Zähldaten wie „Defekte pro Charge“, „Reklamationen pro Woche“ oder „Ausfälle pro Bauteil“. Sie verwendet den Log-Link, damit die vorhergesagte Rate immer positiv bleibt.

ln E [Y ∣ X] = β_{0} + β_{1} X_{1} + \dots + β_{p} X_{p}

Koeffizienten werden als Rate Ratios interpretiert: $exp (β_{j})$ = Faktor, um den die erwartete Anzahl bei $+ 1$ in $X_{j}$ steigt
Voraussetzung: $Var (Y) = E [Y]$ — die Kernbedingung der Poisson-Verteilung
Offset — bei unterschiedlicher Beobachtungsdauer/Größe: $ln Exposure$ als fester Offset im Modell (z. B. „Defekte pro 1000 Teile“)

Siehe auch

Verwendet in

Regression (attributiv)

Im Algorithm-Lab

Quellen

Cameron, A. C. & Trivedi, P. K. — Regression Analysis of Count Data, 2nd Edition, Cambridge University Press
Hilbe, J. M. — Modeling Count Data, Cambridge University Press