Pseudo-R² (McFadden, Nagelkerke, Cox-Snell)

Ersatzmaße für R² in GLM — quantifizieren die Modellverbesserung gegenüber dem Nullmodell.

Auch bekannt als: Pseudo-R-Quadrat, McFadden R², Nagelkerke R²

GLM haben kein echtes $R^{2}$ , weil sie nicht per kleinster Quadrate, sondern per Maximum Likelihood geschätzt werden. Stattdessen gibt es mehrere Pseudo- $R^{2}$ -Kennzahlen, die auf der Log-Likelihood beruhen und die Verbesserung des angepassten Modells gegenüber dem Nullmodell (Modell ohne Prädiktoren) beziffern.

McFadden $R^{2}$ : $1 - L_{M} / L_{0}$ (Verhältnis der Log-Likelihoods)
Cox-Snell $R^{2}$ : berücksichtigt die Stichprobengröße; hat aber einen maximalen Wert $< 1$
Nagelkerke $R^{2}$ : normalisiert Cox-Snell auf den Bereich $[0, 1]$
Efron $R^{2}$ : einfach $1 - RSS / TSS$ auf $(y - \overset{p}{^})$ — wie das klassische $R^{2}$

Siehe auch

Verwendet in

Regression (attributiv)

Im Algorithm-Lab

Quellen

McFadden, D. — Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior, in Frontiers in Econometrics, Academic Press, 1974
Nagelkerke, N. J. D. — A Note on a General Definition of the Coefficient of Determination, Biometrika, 78(3), 1991