Rand- und bedingte Verteilung

Die Verteilung eines Merkmals allein (Rand) gegenüber seiner Verteilung innerhalb einer Kategorie des anderen (bedingt).

Auch bekannt als: Randhäufigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Marginalverteilung

Aus einer Kontingenztafel lassen sich zwei grundverschiedene Verteilungen ablesen. Die Randverteilung ergibt sich aus den Zeilen- bzw. Spaltensummen und beschreibt ein Merkmal für sich allein:

P (X = i) = \frac{n _{i \cdot}}{n}

Die bedingte Verteilung betrachtet dagegen nur eine Spalte (oder Zeile) und normiert innerhalb dieser:

P (G = j ∣ X = i) = \frac{n _{ij}}{n _{i \cdot}}

Stimmen die bedingten Verteilungen über alle Kategorien von $X$ überein, gilt $P (G ∣ X) = P (G)$ — die Merkmale sind unabhängig. Genau diese Gleichheit prüft der Chi-Quadrat-Test rechnerisch und das Mosaikdiagramm optisch.

Siehe auch

Verwendet in

Quellen

Agresti, A. — Categorical Data Analysis, 3rd Edition, Wiley, 2013
Bortz, J. & Schuster, C. — Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 7. Auflage, Springer, 2010
Montgomery, D. C. & Runger, G. C. — Applied Statistics and Probability for Engineers, 7th Edition