Überdispersion (Overdispersion)

In Poisson-Modellen: die beobachtete Varianz übersteigt den Mittelwert — die Poisson-Annahme ist verletzt.

Auch bekannt als: Überdispersion, Overdispersion, Dispersionsparameter

Überdispersion liegt vor, wenn Zähldaten eine größere Streuung zeigen, als die Poisson-Verteilung erlaubt: $Var (Y) > E [Y]$ . Ursachen sind meist unbeobachtete Heterogenität (Cluster, versteckte Untergruppen) oder zeitliche Häufungen.

\hat{ϕ} = \frac{Pearson- χ ^{2}}{n - p}

Der geschätzte Dispersionsparameter $\hat{ϕ}$ ist im Idealfall $\approx 1$ . Werte $> 1, 5$ gelten als klare Überdispersion. Konsequenzen und Gegenmaßnahmen:

Konsequenz: Poisson-Standardfehler sind zu klein, p-Werte zu optimistisch, Konfidenzintervalle zu eng
Quasi-Poisson — behält Poisson-Punktschätzer, skaliert nur die Standardfehler um $\hat{ϕ}$
Negativ-Binomial-Regression — sauberere Lösung mit eigener Verteilung und Dispersionsparameter $θ$
Modellrevision — fehlende wichtige Prädiktoren, unmodellierte Interaktionen können Überdispersion verursachen

Siehe auch

Verwendet in

Regression (attributiv)

Im Algorithm-Lab

Quellen

Hilbe, J. M. — Negative Binomial Regression, 2nd Edition, Cambridge University Press
McCullagh, P. & Nelder, J. A. — Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall