Wilson-Konfidenzintervall (Wilson-Score-KI)

Konfidenzintervall für einen Anteil mit besserer Abdeckung als das Wald-Intervall, besonders bei kleinen n und Anteilen nahe 0 oder 1.

Auch bekannt als: Wilson-Score-KI, Wilson-Intervall, Score-Konfidenzintervall

Das Wilson-Konfidenzintervall (Wilson 1927) ist die Standard-Alternative zum Wald-KI für einen Anteil $\overset{p}{^} = x / n$ . Für ein Konfidenzniveau $1 - α$ mit $z = z_{1 - α /2}$ :

KI_{Wilson} = \frac{p ^ + \frac{z ^{2}}{2 n} \pm z \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n} + \frac{z ^{2}}{4 n ^{2}}}{1 + \frac{z ^{2}}{n}}

Das Wilson-Intervall liegt immer innerhalb $[0, 1]$ (für $\overset{p}{^} = 0$ bleibt die Untergrenze bei 0, für $\overset{p}{^} = 1$ die Obergrenze bei 1) und hat auch bei kleinen $n$ eine nahezu nominale Abdeckung. Das Wald-KI $\overset{p}{^} \pm z \overset{p}{^} (1 - \overset{p}{^}) / n$ dagegen kann außerhalb von $[0, 1]$ liegen und deckt bei Randanteilen deutlich schlechter.

Siehe auch

Verwendet in

MSA Typ 5 (attributiv)

Im Algorithm-Lab

msa/effectiveness-wilson

Quellen

Wilson, E.B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.
Brown, L.D., Cai, T.T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.