Algorithmus-Lab

Sammlung numerischer Verteilungsfunktionen (Normal, χ², t, F) — das Fundament aller Hypothesentests.

Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen aus über 20 stetigen und diskreten Verteilungen mittels Mulberry32-PRNG.

Misst die Streuung eines Prozesses relativ zur Toleranzbreite, ohne Berücksichtigung der Zentrierung.

Misst, wie gut ein Prozess innerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt, unter Berücksichtigung der Zentrierung.

Langzeit-Prozessfähigkeit auf Basis der Gesamtstreuung (Populations-σ, ddof = 0).

Prüft, ob eine Stichprobe aus einer Normalverteilung stammt.

Prüft, ob eine Stichprobe aus einer Normalverteilung stammt — besonders empfindlich in den Verteilungsenden.

Asymptotischer Normalitätstest basierend auf Schiefe und Wölbung (chi-quadrat-verteilt mit 2 Freiheitsgraden). Zuverlässig für große Stichproben (n > 30).

Omnibus-Normalitätstest: Kombiniert Z-Scores aus Schiefe und Kurtosis zu einer χ²(2)-Teststatistik. Erfordert n ≥ 20.

Prüft, ob die Populationsvarianz einem hypothetischen Wert entspricht (Ein-Stichproben-Varianztest).

Prüft, ob zwei normalverteilte Populationen gleiche Varianzen haben.

Robuster Test auf Varianzgleichheit zweier Stichproben, unempfindlich gegen Nicht-Normalverteilung.

Prüft, ob der Populationsmittelwert einem hypothetischen Wert entspricht.

Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben bei gleichen Varianzen.

Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben ohne Annahme gleicher Varianzen.

Nichtparametrische Alternative zum Ein-Stichproben-t-Test für den Median.

Nichtparametrische Alternative zum Zwei-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben.

Vergleicht die Mittelwerte von k unabhängigen, normalverteilten Stichproben.

Nichtparametrische Alternative zur One-Way ANOVA für k Stichproben.

Parametrischer Test auf Varianzgleichheit für k ≥ 2 normalverteilte Stichproben.

Zerlegt die Gesamtstreuung eines geschachtelten Versuchsplans über die erwarteten mittleren Quadrate.

Zerlegt die Gesamtstreuung eines gekreuzten Versuchsplans inklusive aller Wechselwirkungen.

Schätzt die Varianzkomponenten direkt aus der restringierten Likelihood — auch bei unbalanciertem Plan.

Identifiziert einen einzelnen Ausreißer in normalverteilten Daten.

Ausreißer-Test für sehr kleine Stichproben (n = 3..30) anhand von Spannweiten-Verhältnissen.

Iterativer Test, der bis zu k Ausreißer ohne Maskierung gleichzeitig identifiziert.

Verteilungsfreie Ausreißer-Markierung anhand der Boxplot-Whisker-Schranken.

Robuster Z-Score-Ersatz mit Median und MAD — widerstandsfähig gegen Maskierung.

Markiert Punkte mit |Z| > Schwelle anhand von Mittelwert und Standardabweichung.

Robuste Variante des Z-Scores nach Iglewicz & Hoaglin (1993) — auf Median und MAD.

Zerlegt die Gesamtstreuung der Zielgröße in erklärte (Regression) und unerklärte (Residuen) Anteile.

Prüft die Signifikanz einzelner Regressionskoeffizienten mittels t-Test und bestimmt Konfidenzintervalle.

Berechnet Pearson r, Spearman ρ und Kendall τ inklusive p-Werte und Konfidenzintervallen.

Modelliert eine binäre Zielgröße (0/1) als Funktion von Prädiktoren mittels logistischer Linkfunktion und IRLS-Schätzung.

Generalisiertes lineares Modell für Zähldaten mit logarithmischer Link-Funktion und Poisson-Verteilung.

Regressionsmodell für überdispergierte Zähldaten mit Log-Link und negativer Binomialverteilung.

Berechnet die ROC-Kurve (Receiver Operating Characteristic) und die Fläche unter der Kurve (AUC) für binäre Klassifikation.

Prüft die Anpassungsgüte eines logistischen Regressionsmodells anhand von Gruppen vorhergesagter Wahrscheinlichkeiten.

Prüft auf Überdispersion in Zähldatenmodellen anhand des Pearson-χ²/df-Verhältnisses.

Vergleicht die Modell-Misspezifikation gegen reines Rauschen aus replizierten Designpunkten.

Bildet einen kategorialen Faktor mit k Stufen auf k − 1 Indikator-Spalten ab; der Intercept wird zum Gesamt-Mittel.

Wald-Form-F-Test für eine Gruppe zusammengehöriger Modellmatrix-Spalten — typisch für die n − 1 Indikatoren eines kategorialen Faktors.

Bewertet die Wiederholbarkeit eines Messmittels: Wie groß ist die Streuung der Wiederholmessungen im Verhältnis zur Toleranz?

Bewertet Wiederholbarkeit und systematische Abweichung eines Messmittels in einer gemeinsamen Kennzahl.

Zerlegt die Messvariation in Wiederholbarkeit (EV), Reproduzierbarkeit (AV) und Teilevariation mittels zweifaktorieller ANOVA mit Wechselwirkung.

Kernrechnung von MSA Typ 4: Regression aller Einzel-Bias-Werte gegen den Referenzwert.

Prüft für jeden Referenzpunkt getrennt, ob der Bias signifikant von null abweicht.

AIAG-Kennzahl für Linearität eines Messsystems über den gesamten Messbereich.

VDA-5-Kennzahl: Anteil der Toleranz, den der Linearitäts- und Bias-Beitrag aufbraucht.

cohen-kappa — Übereinstimmung zwischen zwei Prüfern für kategoriale Daten, korrigiert um Zufallsübereinstimmung.

fleiss-kappa — Gesamt-Übereinstimmung von zwei oder mehr Prüfern für kategoriale Daten.

weighted-kappa — Übereinstimmung mit distanzabhängiger Gewichtung, für ordinale Skalen (z. B. Noten 1–5).

effektivitaet — Anteil korrekter Klassifikationen mit wilson-konfidenzintervall.

signal-detection — trennt bei binären Prüfentscheidungen die reine Sensitivität (d-prime) von der Entscheidungsschwelle (criterion-c).

stabilitaets-studie eines Messsystems: referenzteil über Zeit auf einer I-MR- oder x̄-R-Regelkarte, plus linearer Drift-Test.

Regelkarten-Kerngrößen (CL, UCL, LCL, σ̂) für I-MR, X̄-R und X̄-S sowie Nelson-Rule-Prüfung und Fähigkeit aus σ̂.

Regelkartenkenngrößen (CL, UCL, LCL, σ̂) für p-, np-, c- und u-Karten plus reduzierte Nelson-Regelprüfung.

Median plus vier Lauftests (Clustering, Mischungen, Trends, Oszillation) mit p-Werten aus Normalapproximation.

EWMA und tabular CUSUM mit transienten/festen Eingriffsgrenzen für kleine Drifts.

g-Karte (Benneyan) und t-Karte (Nelson 1/3.6-Transform) für seltene Ereignisse.

Hotelling T² für Einzelbeobachtungen mit Phase-II-UCL aus der F-Verteilung.

Standardisierte I-MR über mehrere Teile mit unterschiedlichen Targets/Spreizungen.

Box-Cox-Transform mit Auto-λ via Anderson-Darling, I-MR auf der transformierten Skala, Rück-Transformation der Grenzen.

Bewertet die Güte eines Versuchsplans anhand von drei Kriterien: D-Effizienz (Determinante), A-Effizienz (Spur) und G-Effizienz (Leverage).

Erzeugt strukturelle Versuchspläne: volles 2^k, fraktioniertes 2^(k-p), CCD und Box-Behnken.

Misst die Multikollinearität zwischen Modelltermen in einem Versuchsplan.

Erzeugt das kartesische Produkt aller Stufen-Kombinationen für einen Vollplan, wenn Faktoren unterschiedliche Stufenzahlen haben (z.B. 2 × 3 × 4).

Orthogonales Taguchi-Array mit 18 Runs und einer 2-stufigen plus sieben 3-stufigen Spalten — dem klassischen Mixed-Level-Plan für Screening.

Erweitert das klassische Central-Composite-Design auf Versuchspläne mit gemischten kontinuierlich/kategorialen Faktoren — jede kategoriale Stufen-Kombination bekommt ein vollständiges CCD über die kontinuierlichen Faktoren.

Erweitert das Box-Behnken-Design auf gemischte Faktoren — kontinuierliche bekommen den klassischen 3-Level-RSM-Plan, kategoriale werden kartesisch dazugekreuzt.

D-optimal-Suche, die kategoriale Faktoren auf ihre diskreten Stufen beschränkt — kontinuierliche bekommen weiterhin das 5-Level-Gitter für quadratische Modelle.

Bildet einen Antwortwert y auf eine dimensionslose Wunschbarkeit d ∈ [0, 1] ab — die Grundbausteine der Multi-Antwort-Optimierung.

Verschmilzt mehrere individuelle Wunschbarkeiten d_i zu einer Gesamtwunschbarkeit D ∈ [0, 1] über das gewichtete geometrische Mittel.

Filtert eine Menge von Punkten auf die nicht-dominierten Lösungen — die Pareto-Front einer Multi-Ziel-Optimierung.

Optimiert Modelle mit gemischten Faktoren: enumeriert kartesisch alle kategorialen Stufen-Kombinationen und führt in jeder Zelle eine kontinuierliche Multi-Start-Nelder-Mead-Suche durch.