Regelkarten

Run Chart (Lauftests)

Median plus vier Lauftests (Clustering, Mischungen, Trends, Oszillation) mit p-Werten aus Normalapproximation.

Statusvalidated

Version1.1.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Run Chart

Beschreibung

Run-Chart-Engine zur Vorab-Beurteilung einer Datenreihe vor dem Aufbau einer Regelkarte. Die Engine berechnet den Median, die Anzahl Runs um den Median (Punkte auf dem Median zählen als unterhalb, wie bei Minitab) und die Anzahl Runs aufwärts/abwärts. Aus dem Wald-Wolfowitz-Erwartungswert und der Standardabweichung werden vier z-Statistiken und p-Werte gebildet: Clustering (zu wenige Median-Runs → Niveauverschiebung), Mischungen (zu viele → überlagerte Quellen), Trends (zu wenige Auf-/Ab-Runs → Drift) und Oszillation (zu viele → Zickzack/Übersteuerung).

Formeln

Runs about median

E [R] = \frac{2 m _{1} m _{2}}{N} + 1, Var [R] = \frac{2 m _{1} m _{2} ( 2 m _{1} m _{2} - N )}{N ^{2} ( N - 1 )}, z = \frac{R _{o b s} - E [ R ]}{Var [ R ]}

m₁ = Punkte über dem Median, m₂ = Punkte auf oder unter dem Median; N = m₁+m₂ (alle Punkte)

Runs up or down

E [R] = \frac{2 n - 1}{3}, Var [R] = \frac{16 n - 29}{90}

n = Anzahl Punkte (nach Entfernen von Gleichständen)

p-Werte

p_{cluster/trend} = Φ (z), p_{mix/oszi} = 1 - Φ (z)

Φ ist die Standardnormal-CDF (Abramowitz/Stegun 7.1.26)

Annahmen

Datenreihenfolge entspricht der Erfassungsreihenfolge — sortierte Daten verfälschen die Tests
Werte gleich dem Median zählen in den Median-Tests als unterhalb (Minitab-Regel)
Normalapproximation greift erst ab ~10 Punkten zuverlässig

Einschränkungen

Vier simultane Tests erhöhen die Falsch-Alarm-Rate; einzelnes p < 0,05 ist schwacher Beweis
Keine Eingriffsgrenzen — Run Chart ersetzt keine Regelkarte für laufende Überwachung

Referenzen

Bradley, J. V. (1968), Distribution-Free Statistical Tests, Prentice-Hall
Wald, A. & Wolfowitz, J. (1940), On a Test Whether Two Samples Are From the Same Population, Annals of Math. Stat.
Minitab — Run chart documentation