Messsystemanalyse

Bias pro Referenzpunkt (Einstichproben-t-Test)

Prüft für jeden Referenzpunkt getrennt, ob der Bias signifikant von null abweicht.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study (per-reference bias)

Beschreibung

Gruppiert die long/tidy-Messwerte nach Referenzwert x_ref,i und berechnet pro Gruppe: Mittelwert ȳ_i, Standardabweichung s_i (Bessel-korrigiert), Bias b_i = ȳ_i − x_ref,i, t-Statistik t_i = b_i · √n_i / s_i und den zweiseitigen p-Wert bei df = n_i − 1. So sieht man auf einen Blick, an welchem konkreten Referenzpunkt der Bias die AIAG/VDA-5-Ampel kippt.

Formeln

Bias

b_{i} = \overset{y}{ˉ}_{i} - x_{ref, i}

Mittelwert der Wiederholungen minus Referenzwert

Standardabweichung

s_{i} = \frac{1}{n _{i} - 1} j = 1 \sum n_{i} (y_{ij} - \overset{y}{ˉ}_{i})^{2}

Bessel-korrigierte Streuung der Wiederholungen an Referenz i

t-Statistik

t_{i} = \frac{b _{i}}{s _{i} / n _{i}}

Einstichproben-t-Test H₀: b_i = 0

p-Wert

p_{i} = 2 \cdot P (∣ T_{n_{i} - 1} ∣ > ∣ t_{i} ∣)

Zweiseitiger p-Wert bei df = n_i − 1

Annahmen

Wiederholungen sind (näherungsweise) normalverteilt
≥ 3 Wiederholungen pro Referenz (mehr Wiederholungen erhöhen die Testschärfe)
Wiederholbedingungen — kein Prüfer-, Zeit- oder Gerätewechsel während der Serie

Einschränkungen

Bei sehr kleinen n_i (3–5) ist der t-Test nur schwach — kleine Bias-Werte werden übersehen
Mehrere gleichzeitige Tests: p-Werte nicht ohne Bonferroni/FDR-Korrektur interpretieren

Referenzen

AIAG — Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th Edition (MSA-4)
VDA Band 5 — Prüfprozesseignung, 3. Auflage