Messsystemanalyse

Effektivität mit Wilson-Score-KI

effektivitaet — Anteil korrekter Klassifikationen mit wilson-konfidenzintervall.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 1 Proportion (Wilson-score interval option)

Beschreibung

Die Effektivität eines Prüfers in MSA Typ 5 ist der Anteil seiner Einzel-Bewertungen, die mit der Referenz (Kunde oder konsens-fallback) übereinstimmen. Für die Konfidenzintervall-Berechnung nutzt DMAIC.io das Wilson-Score-Intervall statt der klassischen Wald-Näherung: bei Anteilen nahe 0 % oder 100 % (also genau dort, wo attributive Prüfergebnisse üblicherweise liegen) liefert Wilson eine deutlich bessere Abdeckungswahrscheinlichkeit — und ohne die Wald-typische Situation, dass Intervall-Ränder ins Unphysikalische (< 0 oder > 1) rutschen. Anwendbar auf jede Rate: effektivitaet, miss-rate, false-alarm-rate, Wiederholbarkeit.

Formeln

Rate

\overset{p}{^} = \frac{k}{n}

Punktschätzer: Anzahl Erfolge k geteilt durch Anzahl Versuche n

Zentrum

\tilde{p} = \frac{p ^ + \frac{z ^{2}}{2 n}}{1 + \frac{z ^{2}}{n}}

Verschobenes Zentrum des Wilson-Intervalls (z = z_{1−α/2})

Halbweite

Δ = \frac{z \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n} + \frac{z ^{2}}{4 n ^{2}}}{1 + \frac{z ^{2}}{n}}

Halbe Breite des Wilson-KIs

95 %-KI

[max (0, \tilde{p} - Δ), min (1, \tilde{p} + Δ)]

Konfidenzintervall, geklemmt auf [0, 1]

Annahmen

Bernoulli-Versuche: jede Bewertung ist unabhängig entweder korrekt oder falsch
Konstante Rate p über alle Bewertungen desselben Prüfers

Einschränkungen

Bei n < 5 ist auch das Wilson-Intervall grob — dann exaktes Clopper-Pearson-KI in Betracht ziehen
Symmetrische Rundung im UI kann bei p = 0 bzw. 1 den Eindruck erwecken, das KI sei ein Punkt

Referenzen

Wilson, E. B. (1927) — Probable inference, the law of succession, and statistical inference, JASA 22(158)
Agresti, A. & Coull, B. A. (1998) — Approximate is better than "exact" for interval estimation of binomial proportions, The American Statistician 52(2)
Brown, L. D., Cai, T. T. & DasGupta, A. (2001) — Interval estimation for a binomial proportion, Statistical Science 16(2)