Messsystemanalyse

MSA Typ 6 — Stabilität / Langzeitverhalten

stabilitaets-studie eines Messsystems: referenzteil über Zeit auf einer I-MR- oder x̄-R-Regelkarte, plus linearer Drift-Test.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart / Stability Study (I-MR chart of a reference/master part over time)

Beschreibung

MSA Typ 6 misst ein referenzteil (Normal/Master) über Wochen oder Monate wiederholt mit demselben Messsystem und prüft, ob es über die Zeit stabil bleibt. Die Engine ist ein dünner Wrapper um die SPC-Regelkarten-Engine: Kontrollgrenzen (aus Basis-Untergruppen oder vorgegeben über µ₀/σ₀) und die Nelson-Regel-Auswertung (inkl. ±1σ-/±2σ-Zonen) werden 1:1 aus dem `control-chart`-Algorithm-Lab-Eintrag wiederverwendet — keine Duplizierung. MSA-spezifisch ist ausschließlich der lineare Drift-Test (einfache Regression des Primär-Kennwerts über die Zeitachse, gefolgt von einem zweiseitigen t-Test auf β₁ = 0) und die kombinierte Ampel-Bewertung aus Nelson-Verletzungen und Drift-p-Wert.

Formeln

β₁ (Steigung)

β_{1} = \frac{\sum _{i} ( t _{i} - t ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum _{i} ( t _{i} - t ˉ ) ^{2}}

Steigungskoeffizient der linearen Regression des Primär-Kennwerts y_i über die Zeitachse t_i (Zeitstempel oder 1..N-Index)

SE(β₁)

SE (β_{1}) = \frac{s ^{2}}{\sum _{i} ( t _{i} - t ˉ ) ^{2}}, s^{2} = \frac{\sum _{i} ( y _{i} - β _{0} - β _{1} t _{i} ) ^{2}}{N - 2}

Standardfehler der Steigung aus der Residualvarianz s²

t, p

t = \frac{β _{1}}{SE ( β _{1} )}, p = 2 (1 - F_{t} (∣ t ∣, N - 2))

Zweiseitiger t-Test auf β₁ = 0 (kein Drift) mit df = N − 2

KI(β₁)

β_{1} \pm t_{1 - α /2, N - 2} \cdot SE (β_{1})

Zweiseitiges Konfidenzintervall der Steigung zum gewählten α

Verdikt-Ampel

⎩ ⎨ ⎧ stable unstable marginal 0 Nelson-Verletzungen \land p \geq α \geq 3 Nelson-Verletzungen \lor p < α /10 sonst

Kombinierte Ampel-Bewertung aus Nelson-Regel-Verletzungen und Drift-Test-p-Wert. `unstable` bei ≥ 3 Verletzungen ODER starkem Trend (p < α/10, ein Zehntel des Signifikanzniveaus); `stable` nur bei 0 Verletzungen UND p ≥ α; alles dazwischen `marginal`.

Annahmen

Ein einzelnes referenzteil wird über die gesamte Studiendauer mit demselben Messsystem wiederholt gemessen (mehrere Referenzteile → mehrere Typ-6-Instanzen nebeneinander)
Messreihenfolge ist zeitlich geordnet; bei echten Zeitstempeln sollten diese monoton steigen (sonst Warnung, Engine sortiert automatisch)
Für den Drift-Test wird ein linearer Trend unterstellt — zyklische oder stufenförmige Drifts werden vom t-Test nicht zuverlässig erkannt, wohl aber von den Nelson-Regeln

Einschränkungen

Basis-Untergruppen < 20 liefern instabile Kontrollgrenzen (Warnung `W_BASELINE_LT_20`); Nelson-Verletzungen innerhalb der Basis können die Grenzen kontaminieren (`W_LIMITS_FROM_UNSTABLE_BASELINE`)
Cp/Cpk aus einem stabilen Fenster, EWMA/CUSUM und mehrere Referenzteile pro Studie sind bewusst außerhalb des Scopes (siehe Modul-Spec § 12)
Nelson-Regeln 7 & 8 sind standardmäßig deaktiviert (siehe `control-chart`-Eintrag) — Aktivierung erhöht die False-Alarm-Rate

Referenzen

Nelson, L. S. (1984) — The Shewhart Control Chart — Tests for Special Causes, Journal of Quality Technology, 16(4), 237–239
Robert Bosch GmbH — Qualitätsmanagement in der Bosch-Gruppe, Heft 10: Fähigkeitsuntersuchung von Messsystemen
AIAG — Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th Edition (MSA-4)