Messsystemanalyse

Signal Detection (d′ und Kriterium c)

signal-detection — trennt bei binären Prüfentscheidungen die reine Sensitivität (d-prime) von der Entscheidungsschwelle (criterion-c).

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-Entsprechung— (kein direktes Äquivalent; in Minitab werden lediglich Miss/False-Alarm-Rates ausgegeben)

Beschreibung

Signal Detection Theory (SDT) nach Green & Swets (1966) modelliert eine binäre Prüfentscheidung als Vergleich einer verrauschten internen Evidenz mit einer Schwelle. d-prime misst, wie gut ein Prüfer echte Fehler von Gut-Teilen unterscheiden kann — unabhängig davon, wie streng oder tolerant er tendenziell entscheidet. criterion-c misst genau diese Neigung: c > 0 bedeutet konservativ (viele False-Alarms werden vermieden, dafür mehr Miss), c < 0 tolerant. So kann DMAIC.io zwei Prüfer mit identischer effektivitaet sauber auseinanderhalten, wenn sie sich in ihrem Bias unterscheiden. Bei Randfällen (hit = 0/N⁺ oder fa = 0/N⁻) greift die Log-Linear-Korrektur nach Hautus (1995), damit d′ und c endlich bleiben.

Formeln

Hit-Rate

hit = P (rating = pos ∣ ref = pos)

Anteil richtig als "positiv" erkannter positiver Referenzteile

False-Alarm-Rate

fa = P (rating = pos ∣ ref = neg)

Anteil fälschlich als "positiv" bewerteter negativer Referenzteile (false-alarm-rate)

d′

d^{'} = Φ^{- 1} (hit) - Φ^{- 1} (fa)

Sensitivität: Distanz der Signal- und Rausch-Verteilung in Einheiten der Standardabweichung

c = - \frac{1}{2} (Φ^{- 1} (hit) + Φ^{- 1} (fa))

Entscheidungs-Kriterium: c > 0 konservativ, c < 0 tolerant

Hautus-Korrektur

hit^{*} = \frac{hits + 0.5}{N ^{+} + 1}, fa^{*} = \frac{fas + 0.5}{N ^{-} + 1}

Log-Linear-Adjustierung bei hit ∈ {0, N⁺} oder fa ∈ {0, N⁻}, damit d′ und c endlich bleiben

Annahmen

Binäre Entscheidung mit bekannter Referenz je Teil
Signal- und Rausch-Verteilung normal mit gleicher Varianz (klassisches SDT)
Ausreichend viele positive und negative Referenzteile für stabile Randraten (Faustregel: je ≥ 10)

Einschränkungen

SDT gilt nur für binäre Entscheidungen — bei mehr als zwei Klassen sind kappa-Kennzahlen aussagekräftiger
Die Log-Linear-Korrektur verschiebt d′/c leicht — bei allen Prüfern konsistent anwenden

Referenzen

Green, D. M. & Swets, J. A. (1966) — Signal Detection Theory and Psychophysics, Wiley
Macmillan, N. A. & Creelman, C. D. (2005) — Detection Theory: A User's Guide, 2nd Edition, Erlbaum
Hautus, M. J. (1995) — Corrections for extreme proportions and their biasing effects on estimated values of d′, Behavior Research Methods 27(1)